14
第二部:EGB第 14 章
形式上不可判定的命题
哥德尔定理的证明,语法算术化。
全书的核心。我们一步步走过哥德尔证明:1)建立编码,把公式变成数字;2)写出谈论数字的公式;3)让这公式谈论“自己的”号码。结果得到一句话 G:'我不可证'。若它为假,系统崩溃;若它为真,系统不完备。真理超越可证性。
哥德尔证明小抄
1. 算术化
给系统中每个符号与公式分配唯一的哥德尔数。
公式 “0=0” -> [26, 15, 26] -> 261526
哥德尔定理的证明,语法算术化。
全书的核心。我们一步步走过哥德尔证明:1)建立编码,把公式变成数字;2)写出谈论数字的公式;3)让这公式谈论“自己的”号码。结果得到一句话 G:'我不可证'。若它为假,系统崩溃;若它为真,系统不完备。真理超越可证性。
给系统中每个符号与公式分配唯一的哥德尔数。